練習問題を遣っていました。時に問題の難しさはただこの問題にたいして肝心なポイントを見えたかどうかだけで決まります。この肝心のポイントを見えたら問題は問題で無くなります。

昨日の夜に時間をかけても分からなかった問題ですが、今日はネットを検索し、解を直接に貰えなかったが、啓発を受けました。これで簡単に解けました。

問題は以下のようなものです。

冪等行列関数 F は連続です。Fの階数は定数であると証明せよ。

解は以下です。

Fは冪等であるため、\( tr(F)=rank(F) \)。Fは連続ですから、\( tr(F) \)も連続です。しかし、\( rank(F) \)の変化は常に1の倍数で飛びます。両方合わせば \( tr(F)=rank(F) \) は定数でなければならないことが分かります。

以上。簡単でした。